犀牛软件教程学习（七）——建立曲面

有你真好

在 这一节 我们会从复习 一些建立 NURBS曲线的概念和技巧开始，这可以让往后的课程学 习 过程变的较 为 容易理解。曲
线建立技巧对于建立曲面有极为 重大 的影响，因为 曲面是 由参考曲线而建立的，所以曲线的质量会影响到由这些曲线所
建立的曲面的质 量。
曲 线 的 阶 数
曲线的阶 数关 系到一个 控制点对于一条曲线的引响范 围。
越 高阶数的曲线的控制点对曲线形状的引响力越 弱，但引响范 围越 广。
在 下图的例子中 ，五条曲线上同样有六个 控制点，但每条曲线的阶 数都不一样。您可以从 Curve 指令的阶 数选 项设定
建立的曲线的阶 数。
范例5— 曲线阶 数
1 打开模型文件Curve Degree.3dm。
2 使用Curve 指令 (曲线菜单：自由造型>控制点)，设定阶 数为 1。打开点物件锁 点，锁 定于每一个 点建立曲线。



3 使用Curve指令分别改变阶 数为 2、3、4、5，使用点物件锁 点锁 定每一个 点建立另外四条曲线。



4 以CurvatureGraphOn指令(分析菜单：曲线 >打开曲率图形)打开其中 一条曲线的曲率图形。曲率图形显示 的是 曲线的曲率变化，曲率是 曲率圆半 径的倒数 (1/r)，曲线曲率圆半 径越 小的点的曲率越 大 。


5 移动某些控制点并观察曲率图形的变化。在 您移动控制点的时候，注意曲率图形指示 线的长 度变化。
6 在 每一条曲线重复以上的步骤。您可以使用曲率图形对话框的按钮打开/关 闭曲线的曲率图形。
曲线与曲面的连续性
曲面是 参考曲线而建立的，必需有高质 量的曲线才能建立高质 量的曲面。多花些时间了解曲线与曲线之间连续性 的概念对以后在 建立曲面时会有非常大 的帮 助。


以常见的曲线和曲面建立的要 求来讲，我们可以将连续性 分成四个 等 级：
不连续
两条曲线的端点或两个 曲面的边缘未 相接，所以物件之间并没有连续性 可言，也 不能组合在 一起。


位置连续 (G0)

两条曲线端点相接形成锐 角或两个 曲面边缘相接形成锐 边。


位置连续性 是 指两条曲线在 相接的共享点处形成一个 锐 角。在rhino里，您可以将这两条曲线组合成为 一条多重曲 线 ，在 这条多重曲 线上会有一个 锐 角点，而且这条多重曲 线 仍 然可 以 被炸开成为 两条个 别的曲线。同样的，两个 曲面在 相 接的 共享 边缘会形成一个 锐 边。在 实际作 业上，只 要 两条曲 线端点或是 两个 曲面的边缘相接就可以形成G0连续。

相切连续 (G1)
两条曲 线 在 相接 端 点 的切线 方 向一致或两个 曲 面在 相 接 边缘的 切线方 向一致，在 两条曲线或两个 曲面之间没有锐角或锐边。



切线是 曲 线 上任 一点 的方 向。两条曲 线 是 否形成相切连续是 由两条曲 线 端点的切线方向决定。形成相切连续时，两条曲 线 在 端点 的 切线方 向是 一致的。或是 说，当两条曲线 在 相 接点 的 切线位于同一直在 线时，这两条曲线会被视为 以 相切连续 相 接 。两条曲 线形成相切时 在 相接 点 不会有锐 角存在 。曲线端点的切线方向是 由曲线端点的前两个 控制点 所控制，这两个 控 制点之间的 联机 (直线 ) 就是 曲 线 端 点的 切线 方向。为 了要 让两条曲线以相切连续相接，这两条曲线端点的控制点必需位于同样的位置 (G0)，而且两条曲线的第 二个 控制点必需位于一条通过相接点的直线上，所以共有四个 控制点 (两条曲线各提供两个 控制点)位于同一条虚拟的直线上。

曲率连续 (G2)



两条曲线的相接端点或两个 曲面的相接边缘除了切线方向一致以外，曲率圆半 径大 小也 必需一致。 曲率连续除了必需符合G0与G1的条件以外，还要 达到两条曲线相接端点的曲率圆半 径大 小一致的要 求。曲率连续是 您可以控制的最平 滑的状态，但两条曲线以比曲率连续更平 滑的连续性 相接的可能性 是 存在 的。

曲 线 连续 性 与曲 率 图 形
Rhino 有两个 分析 指令 可 以 用 图 形区 别相切连续 与曲 率 连续 。在 稍 后的 范 例 中 我们 会使用 CurvatureGraph 与Curvature指令进一步了解相切连续与曲率连续。
以曲率图形显示 连续性 ：
1 打开模型文件Curvature_Tangency.3dm。


这个模 型中共有五组曲线，a与c两组曲线的端点是 以相切(G1)连续相接，b与d两组曲线的端点是 以曲率 (G2)连续相接，剩 下的一组曲线是 以位置 (G0)连续相接。

2 按Ctrl+A选 取所有曲线，打开这些曲线的曲率图形 (分析菜单 >曲线 >曲率图形打开)。设定对话框中 的显示 缩 放比为 100。



显示 缩 放比设定为 100时，曲线的曲率图形高度等 于模 型单位的曲率数值。

3 首先，请注意上方的两组曲线(a与b)。
这两组曲线都含有两条直线和一条曲线，在 直线上并没有显示 曲率图形 — 直线没有曲率(曲率=0)。



以G1与两条直线相接的曲线是 一个圆弧 ，它的曲率图形        以G2与两条直线连接的曲线的曲率图形高度在 端点处
的高度固定不变，因为 圆弧 是 半 径固定的曲线。                 从 0开始增加，到达另一个端点时又下降为 0。



左上图中 显示 的是 曲率不连续的情形 — 曲率图形突然出现落 差代表曲线在 落 差点两侧的曲率不同。虽然曲率图形有落 差，但圆弧 曲线与两条直线之间还是 平 滑地相接，两条直线是 圆弧 在 两个 端点处的切线。右上图以 G2相接的曲线中 ，直线一样没有曲率图形，但中 间的曲线以不同于 G1的情形与两条直线相接。这条曲线在 与第 一条直线的相接端点的曲率图形高度为 0，然后逐 渐提高高度，到达与第 二条直线的相接端点又下降为 0。因 为 曲 率 图 形的 高度 并 不是 固 定 的 ，所以 这条曲 线 的 曲 率 圆半 径 也 不是 固 定 的 。直线 的 曲 率图 形高度为0，而与直线相接的曲线的曲率图形高度也 是 从 0开始增加，所以两条直线与曲线之间的曲率并没有出现落差。右上图的例子中 ，以G2 相接的曲线不只相接端点的切线方向一致，而且曲率相等。曲率没有落 差的情形会被视为 G2或曲率连续。

4 再看看c与d两组曲线。
这两种情形也 是 G1和G2连续，但因为 这两组曲线之中 并没有直线，所以曲率图形会出现在 所有的曲线上。


以曲率圆验 证曲线之间的连续性 ：
1 执行Curvature指令(分析菜单 >曲率圆)选取 c组位于中 间的曲线。
显示 的圆是 曲线上鼠标标记所在 位置的曲率圆，状态列也 会显示 曲率圆的半 径数值 — 这个 圆是 由曲线上鼠 标标记
的位置量测得到的圆心与半 径画 出的。
2 沿着曲线移动鼠 标标记。
请注意，曲线上曲率圆最小的点也 是 曲率图形最高的点，因为 曲率是 曲率圆半 径的倒数。

3 按指令行的标示 曲率测量点选项，将它设定为 是。
移动鼠 标标记到曲线端点，按鼠标左键，画 出曲线端点的曲率圆。



4 结束 指令，并重新执行指令，选取与上一条曲线相接的另一条曲线，在 相接端点按鼠标左键 。
画 出曲线端点的曲率圆。



5 重复以上的步骤，画 出 d组两条曲线相接点的曲率圆。



6 最后，打开 c与d两组曲线中 位于中 间的曲线的控制点。选 取两条曲线最中 间的控制点并移动看看。
请注意，不论曲率图形如何改变，中 间的曲线与两侧曲线之间的连续性 并不会改变。



7 我们现在 来看看以 G0相接的曲线的曲率图形。

依百分dmo

很好很强大

Michelle

谢谢 应该非常有用